समाधान 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर n 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 3n^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$27n^{2}=n-4+2$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 2 जोड्नुहोस्।

$$27n^{2}=n-2$$

दुवै छेउबाट n घटाउनुहोस्।

$$27n^{2}-n=-2$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।

$$27n^{2}-n+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 27 ले, b लाई -1 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

-4 लाई 27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

-108 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

-216 मा 1 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

-215 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

2 लाई 27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{215} मा 1 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट i\sqrt{215} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर n 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 3n^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$27n^{2}=n-4+2$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 2 जोड्नुहोस्।

$$27n^{2}=n-2$$

दुवै छेउबाट n घटाउनुहोस्।

$$27n^{2}-n=-2$$

दुबैतिर 27 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

27 द्वारा भाग गर्नाले 27 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

2 द्वारा -\frac{1}{54} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{27} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{54} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{54} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{27} लाई \frac{1}{2916} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

कारक n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{54} जोड्नुहोस्।

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$