समाधान 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर m 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर m ले गुणन गर्नुहोस्।

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} प्राप्त गर्नको लागि m र m गुणा गर्नुहोस्।

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

दुवै छेउबाट m^{2} घटाउनुहोस्।

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3m^{2} र -m^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

दुबै छेउहरूमा 9 थप्नुहोस्।

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$2m^{2}+9m+9=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2m^{2}+am+bm+9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 18 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,18 2,9 3,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 9 दिन्छ।

$$a=3 b=6$$

2m^{2}+9m+9 लाई \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

m लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2m+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2m+3=0 र m+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर m 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर m ले गुणन गर्नुहोस्।

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} प्राप्त गर्नको लागि m र m गुणा गर्नुहोस्।

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

दुवै छेउबाट m^{2} घटाउनुहोस्।

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3m^{2} र -m^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

दुबै छेउहरूमा 9 थप्नुहोस्।

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2m^{2}+9m+9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 9 ले र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

-72 मा 81 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{-9±3}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा -9 जोड्नुहोस्

$$m=-\frac{6}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$m=-\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{-9±3}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$m=-\frac{12}{4}$$

-12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर m 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर m ले गुणन गर्नुहोस्।

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} प्राप्त गर्नको लागि m र m गुणा गर्नुहोस्।

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

दुवै छेउबाट m^{2} घटाउनुहोस्।

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3m^{2} र -m^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2m^{2}+9m=-9$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

2 द्वारा \frac{9}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{9}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{9}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{9}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{2} लाई \frac{81}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

कारक m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{9}{4} घटाउनुहोस्।

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$