समाधान 8x-x(x+3)=2

$$8x-x(x+3)=2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4.561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0.438447187$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x लाई x+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

x^{2}+3x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$8x-x^{2}-3x=2$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x-x^{2}=2$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$5x-x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+5x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 5 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{17} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{17} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट \sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{17} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x लाई x+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

x^{2}+3x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$8x-x^{2}-3x=2$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x-x^{2}=2$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+5x=2$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

5 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=-2$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

कारक x^{2}-5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$