समाधान 8x^2+2x-5=4x^2

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 4 x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}\approx 0.895643924$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}\approx -1.395643924$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 8x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+2x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 2 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 4}$$

80 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 4}$$

84 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{21} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{8}$$

-2+2\sqrt{21} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{21} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{8}$$

-2-2\sqrt{21} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 8x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+2x-5=0$$

दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$4x^{2}+2x=5$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{5}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{5}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{4}$$

2 द्वारा \frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{4}+\frac{1}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{4} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{21}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$