समाधान 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

3 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 1 जोड्नुहोस्।

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

दुवै छेउबाट 35 घटाउनुहोस्।

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

-32 प्राप्त गर्नको लागि 35 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -3x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x-32-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 8 ले र c लाई -32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

-256 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

-192 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8i\sqrt{3} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

-8+8i\sqrt{3} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 8i\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

-8-8i\sqrt{3} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

3 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 1 जोड्नुहोस्।

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -3x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x+3-2x^{2}=35$$

दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$8x-2x^{2}=35-3$$

32 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 35 घटाउनुहोस्।

$$8x-2x^{2}=32$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+8x=32$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

8 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

32 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=-16$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

4 मा -16 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-4x+4=-12$$

कारक x^{2}-4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$