समाधान 8(x)=x^2-2x-3/x^2-1

$$8 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.5625+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16}\approx 0.5625-0.242061459i$$

हलका विधिहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$8x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x^{2}-2x-3$$

8x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(8x^{2}-8x\right)\left(x+1\right)=x^{2}-2x-3$$

8x^{2}-8x लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{3}-8x=x^{2}-2x-3$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$8x^{3}-8x-x^{2}=-2x-3$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$8x^{3}-8x-x^{2}+2x=-3$$

-6x प्राप्त गर्नको लागि -8x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{3}-6x-x^{2}=-3$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$8x^{3}-6x-x^{2}+3=0$$

समीकरणलाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$8x^{3}-x^{2}-6x+3=0$$

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी 3 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 8 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, x-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। 8x^{2}-9x+3 प्राप्त गर्नको लागि 8x^{3}-x^{2}-6x+3 लाई x+1 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणाम 0 बराबर आउने गरी समीकरणलाई समाधान गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-9x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 8 ले, b लाई -9 ले, र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9±\sqrt{-15}}{16}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण 8x^{2}-9x+3=0 लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16} x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16}$$

चर राशीहरू जुन जुन मानसँग बराबर हुन सक्दैनन् ती मानहरू हटाउनुहोस्।

$$x\in \emptyset$$

फेला परेका सबै समाधानहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16} x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16}$$

चर x -1 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16}$$