समाधान 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$8x^{2}-6x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई -6 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-32 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

128 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

164 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{41} मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

6+2\sqrt{41} लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 2\sqrt{41} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

6-2\sqrt{41} लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$8x^{2}-6x-4=0$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

0 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}-6x=4$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा -\frac{3}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{9}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

कारक x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$