समाधान 8x^2=30x+27

$$8 { x }^{ 2 } =30x+27$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 30x घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}-30x=27$$

दुवै छेउबाट 27 घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}-30x-27=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 8x^{2}+ax+bx-27 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-30 ab=8\left(-27\right)=-216$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -216 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -30 दिन्छ।

$$a=-36 b=6$$

8x^{2}-30x-27 लाई \left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right)$$

4x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-9\right)\left(4x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-9=0 र 4x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 30x घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}-30x=27$$

दुवै छेउबाट 27 घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}-30x-27=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई -30 ले र c लाई -27 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

-30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

-32 लाई -27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+864}}{2\times 8}$$

864 मा 900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}$$

1764 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±42}{2\times 8}$$

-30 विपरीत 30हो।

$$x=\frac{30±42}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{30±42}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{30±42}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 42 मा 30 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{72}{16}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{72}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{9}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{30±42}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30 बाट 42 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 30x घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}-30x=27$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=\frac{27}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=\frac{27}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-30}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{27}{8}$$

2 द्वारा -\frac{15}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{15}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{15}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{15}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{27}{8}+\frac{225}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{27}{8} लाई \frac{225}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{441}{64}$$

कारक x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{15}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{21}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{15}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$