समाधान 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7875 ले, b लाई 1425 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

1425 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-4 लाई 7875 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-31500 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

31500 मा 2030625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

2062125 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

2 लाई 7875 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15\sqrt{9165} मा -1425 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425+15\sqrt{9165} लाई 15750 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1425 बाट 15\sqrt{9165} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425-15\sqrt{9165} लाई 15750 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

0 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$7875x^{2}+1425x=1$$

दुबैतिर 7875 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

7875 द्वारा भाग गर्नाले 7875 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

75 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{1425}{7875} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

2 द्वारा \frac{19}{210} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{19}{105} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{19}{210} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{19}{210} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{7875} लाई \frac{361}{44100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

कारक x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{19}{210} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$