समाधान 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

771 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 772 घटाउनुहोस्।

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

771-2x^{2}+x मा भएको सबैभन्दा ठूलो घाताङ्कको गुणाङ्कलाई धनात्मक बनाउन असमानतालाई -1 ले गुणन गर्नुहोस्। -1 ऋणात्मक भएको हुनाले, असमानताको दिशा परिवर्तन हुन्छ।

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-771+2x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 2 ले, b लाई -1 ले, र c लाई -771 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

गुणनफल ≥0 हुनका लागि, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} र x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} दुबै ≤0 वा दुबै ≥0 हुनुपर्छ। x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} र x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} दुबै ≤0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4} हो।

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} र x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} दुबै ≥0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4} हो।

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$