समाधान 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.857142857+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.638876565i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7x^{2}-12x+8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई -12 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

-28 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

-224 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

-80 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{5} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

12+4i\sqrt{5} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 4i\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

12-4i\sqrt{5} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7x^{2}-12x+8=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7x^{2}-12x=-8$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

2 द्वारा -\frac{6}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{12}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{6}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{6}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{8}{7} लाई \frac{36}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

कारक x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{6}{7} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$