समाधान 7x^2+x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{14}\approx -0.071428571+0.371153744i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{14}\approx -0.071428571-0.371153744i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7x^{2}+x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई 1 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28}}{2\times 7}$$

-28 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2\times 7}$$

-27 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3i\sqrt{3} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{14}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 3i\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{14}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{14} x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{14}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7x^{2}+x+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}+x+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7x^{2}+x=-1$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=-\frac{1}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=-\frac{1}{7}$$

2 द्वारा \frac{1}{14} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{14} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{14} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{196}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{7} लाई \frac{1}{196} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=-\frac{27}{196}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=-\frac{27}{196}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{196}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{14}=\frac{3\sqrt{3}i}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{3\sqrt{3}i}{14}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{14} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{14} x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{14}$$