समाधान 7x^2+5x-78=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x - 78 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{26}{7} = -3\frac{5}{7} \approx -3.714285714$$

$$x=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 7x^{2}+ax+bx-78 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=7\left(-78\right)=-546$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -546 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,546 -2,273 -3,182 -6,91 -7,78 -13,42 -14,39 -21,26$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+546=545 -2+273=271 -3+182=179 -6+91=85 -7+78=71 -13+42=29 -14+39=25 -21+26=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=-21 b=26$$

7x^{2}+5x-78 लाई \left(7x^{2}-21x\right)+\left(26x-78\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(26x-78\right)$$

7x लाई पहिलो र 26 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$7x\left(x-3\right)+26\left(x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(7x+26\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र 7x+26=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7x^{2}+5x-78=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई 5 ले र c लाई -78 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

-28 लाई -78 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2184}}{2\times 7}$$

2184 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{2209}}{2\times 7}$$

2209 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±47}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±47}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±47}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 47 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{42}{14}$$

42 लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±47}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 47 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{52}{14}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-52}{14} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{26}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7x^{2}+5x-78=0$$

समीकरणको दुबैतिर 78 जोड्नुहोस्।

$$7x^{2}+5x-78-\left(-78\right)=-\left(-78\right)$$

-78 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7x^{2}+5x=-\left(-78\right)$$

0 बाट -78 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}+5x=78$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{78}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{78}{7}$$

2 द्वारा \frac{5}{14} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{14} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{78}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{14} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{78}{7}+\frac{25}{196}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{78}{7} लाई \frac{25}{196} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{2209}{196}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2209}{196}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{196}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{14}=\frac{47}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{47}{14}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{14} घटाउनुहोस्।

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$