समाधान 7x=x^2-1

$$7 x = x ^ { 2 } - 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7.140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0.140054945$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$7x-x^{2}=-1$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$7x-x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+7x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 7 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{53}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{53}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{53} मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{53}-7}{-2}$$

-7+\sqrt{53} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{53}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट \sqrt{53} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{53}-7}{-2}$$

-7-\sqrt{53} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$7x-x^{2}=-1$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+7x=-1$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

7 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x=-\frac{1}{-1}$$

-1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x=1$$

2 द्वारा -\frac{7}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -7 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

कारक x^{2}-7x+\frac{49}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$