समाधान 7n^2+39n-18=0

$$7 n ^ { 2 } + 39 n - 18 = 0$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=-6$$

$$n=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 7n^{2}+an+bn-18 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=39 ab=7\left(-18\right)=-126$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -126 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 39 दिन्छ।

$$a=-3 b=42$$

7n^{2}+39n-18 लाई \left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right)$$

n लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$n\left(7n-3\right)+6\left(7n-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 7n-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(7n-3\right)\left(n+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 7n-3=0 र n+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7n^{2}+39n-18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई 39 ले र c लाई -18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

39 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-28\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

-28 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521+504}}{2\times 7}$$

504 मा 1521 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-39±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

2025 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-39±45}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-39±45}{14}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-39±45}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 45 मा -39 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{6}{14}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{14} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{3}{7}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-39±45}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -39 बाट 45 घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{84}{14}$$

-84 लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7n^{2}+39n-18=0$$

समीकरणको दुबैतिर 18 जोड्नुहोस्।

$$7n^{2}+39n-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7n^{2}+39n=-\left(-18\right)$$

0 बाट -18 घटाउनुहोस्।

$$7n^{2}+39n=18$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7n^{2}+39n}{7}=\frac{18}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\frac{39}{7}n=\frac{18}{7}$$

2 द्वारा \frac{39}{14} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{39}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{39}{14} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{39}{14} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{18}{7}+\frac{1521}{196}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{18}{7} लाई \frac{1521}{196} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{2025}{196}$$

कारक n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n+\frac{39}{14}=\frac{45}{14} n+\frac{39}{14}=-\frac{45}{14}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{39}{14} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$