x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.142857143+0.638876565i
x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}\approx 0.142857143-0.638876565i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
7x^{2}-2x+3=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\times 3}}{2\times 7}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई -2 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\times 3}}{2\times 7}
-2 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\times 3}}{2\times 7}
-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-84}}{2\times 7}
-28 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}
-84 मा 4 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}
-80 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{2\times 7}
-2 विपरीत 2हो।
x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{14}
2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{2+4\sqrt{5}i}{14}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{5} मा 2 जोड्नुहोस्
x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7}
2+4i\sqrt{5} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-4\sqrt{5}i+2}{14}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 4i\sqrt{5} घटाउनुहोस्।
x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}
2-4i\sqrt{5} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
7x^{2}-2x+3=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
7x^{2}-2x+3-3=-3
समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।
7x^{2}-2x=-3
3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
\frac{7x^{2}-2x}{7}=-\frac{3}{7}
दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{2}{7}x=-\frac{3}{7}
7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{1}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{3}{7}+\frac{1}{49}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{20}{49}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{7} लाई \frac{1}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}
कारक x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{1}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}
समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{7} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}