समाधान 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 30x घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

दुबै छेउहरूमा 10 थप्नुहोस्।

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 10 जोड्नुहोस्।

$$7x^{2}+12-30x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7x^{2}-30x+12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई -30 ले र c लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

-336 मा 900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

564 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

-30 विपरीत 30हो।

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{141} मा 30 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

30+2\sqrt{141} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30 बाट 2\sqrt{141} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

30-2\sqrt{141} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 30x घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

-12 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -10 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}-30x=-12$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

2 द्वारा -\frac{15}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{30}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{15}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{15}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{12}{7} लाई \frac{225}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

कारक x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{15}{7} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$