समाधान 6x=0.05*(2x+12)*(2x+18)

$$6x=0.05 \times (2x+12) \times (2x+18)$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=6$$

$$x=9$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

0.05 लाई 2x+12 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x=\left(0.1x+0.6\right)\left(2x+18\right)$$

0.1x+0.6 लाई 2x+18 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x=0.2x^{2}+3x+10.8$$

दुवै छेउबाट 0.2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6x-0.2x^{2}=3x+10.8$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$6x-0.2x^{2}-3x=10.8$$

3x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x-0.2x^{2}=10.8$$

दुवै छेउबाट 10.8 घटाउनुहोस्।

$$3x-0.2x^{2}-10.8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-0.2x^{2}+3x-10.8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -0.2 ले, b लाई 3 ले र c लाई -10.8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-0.2\right)\left(-10.8\right)}}{2\left(-0.2\right)}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-0.2\right)\left(-10.8\right)}}{2\left(-0.2\right)}$$

-4 लाई -0.2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+0.8\left(-10.8\right)}}{2\left(-0.2\right)}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी 0.8 लाई -10.8 पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8.64}}{2\left(-0.2\right)}$$

-8.64 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{0.36}}{2\left(-0.2\right)}$$

0.36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\frac{3}{5}}{2\left(-0.2\right)}$$

2 लाई -0.2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\frac{3}{5}}{-0.4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±\frac{3}{5}}{-0.4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{3}{5} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-0.4}$$

-0.4 को उल्टोले -\frac{12}{5} लाई गुणन गरी -\frac{12}{5} लाई -0.4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±\frac{3}{5}}{-0.4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट \frac{3}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{\frac{18}{5}}{-0.4}$$

-0.4 को उल्टोले -\frac{18}{5} लाई गुणन गरी -\frac{18}{5} लाई -0.4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6 x=9$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

0.05 लाई 2x+12 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x=\left(0.1x+0.6\right)\left(2x+18\right)$$

0.1x+0.6 लाई 2x+18 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x=0.2x^{2}+3x+10.8$$

दुवै छेउबाट 0.2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6x-0.2x^{2}=3x+10.8$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$6x-0.2x^{2}-3x=10.8$$

3x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x-0.2x^{2}=10.8$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-0.2x^{2}+3x=10.8$$

दुबैतिर -5 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{-0.2x^{2}+3x}{-0.2}=\frac{10.8}{-0.2}$$

-0.2 द्वारा भाग गर्नाले -0.2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{-0.2}x=\frac{10.8}{-0.2}$$

-0.2 को उल्टोले 3 लाई गुणन गरी 3 लाई -0.2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-15x=\frac{10.8}{-0.2}$$

-0.2 को उल्टोले 10.8 लाई गुणन गरी 10.8 लाई -0.2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-15x=-54$$

2 द्वारा -\frac{15}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -15 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{15}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{15}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} मा -54 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

कारक x^{2}-15x+\frac{225}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{15}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=9 x=6$$