समाधान 6(1/x+1/x+5)=1

$$6( \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x+5 } )=1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

$$x=10$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -5,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+5,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6x\left(x+5\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

12x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

x लाई x+5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x+30=x^{2}+5x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$12x+30-x^{2}=5x$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

7x प्राप्त गर्नको लागि 12x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x+30-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+7x+30=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+30 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=10 b=-3$$

-x^{2}+7x+30 लाई \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

-x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-10 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-10=0 र -x-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=10 x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -5,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+5,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6x\left(x+5\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

12x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

x लाई x+5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x+30=x^{2}+5x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$12x+30-x^{2}=5x$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

7x प्राप्त गर्नको लागि 12x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x+30-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+7x+30=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 7 ले र c लाई 30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

120 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±13}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±13}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-3 x=10$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -5,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+5,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6x\left(x+5\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

12x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

x लाई x+5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x+30=x^{2}+5x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$12x+30-x^{2}=5x$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

7x प्राप्त गर्नको लागि 12x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x+30-x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 30 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$7x-x^{2}=-30$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+7x=-30$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

7 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x=-\frac{30}{-1}$$

-30 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x=30$$

2 द्वारा -\frac{7}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -7 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} मा 30 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

कारक x^{2}-7x+\frac{49}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=10 x=-3$$