समाधान 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

गुणन खण्ड

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 6z^{2}+az+bz+6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -13 दिन्छ।

$$a=-9 b=-4$$

6z^{2}-13z+6 लाई \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

3z लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2z-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$6z^{2}-13z+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

-144 मा 169 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 विपरीत 13हो।

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{13±5}{12}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{13±5}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा 13 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{18}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{18}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{13±5}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{8}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{2} र x_{2} को लागि \frac{2}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर z बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर z बाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{2z-3}{2} लाई \frac{3z-2}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

6 र 6 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 6 रद्द गर्नुहोस्।

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$