समाधान 6x^2=x+222

$$6 x ^ { 2 } = x + 222$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-6$$

$$x = \frac{37}{6} = 6\frac{1}{6} \approx 6.166666667$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-x=222$$

दुवै छेउबाट 222 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-x-222=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 6x^{2}+ax+bx-222 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=6\left(-222\right)=-1332$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -1332 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-1332 2,-666 3,-444 4,-333 6,-222 9,-148 12,-111 18,-74 36,-37$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-1332=-1331 2-666=-664 3-444=-441 4-333=-329 6-222=-216 9-148=-139 12-111=-99 18-74=-56 36-37=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-37 b=36$$

6x^{2}-x-222 लाई \left(6x^{2}-37x\right)+\left(36x-222\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6x^{2}-37x\right)+\left(36x-222\right)$$

x लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(6x-37\right)+6\left(6x-37\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 6x-37 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(6x-37\right)\left(x+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 6x-37=0 र x+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{37}{6} x=-6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-x=222$$

दुवै छेउबाट 222 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-x-222=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई -1 ले र c लाई -222 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-222\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-222\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -222 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5328}}{2\times 6}$$

5328 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5329}}{2\times 6}$$

5329 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±73}{2\times 6}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±73}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±73}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±73}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 73 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{74}{12}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{74}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{37}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±73}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 73 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{72}{12}$$

-72 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{37}{6} x=-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-x=222$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{222}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{222}{6}$$

222 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=37$$

2 द्वारा -\frac{1}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=37+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=37+\frac{1}{144}$$

\frac{1}{144} मा 37 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5329}{144}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5329}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{12}=\frac{73}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{73}{12}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{12} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{37}{6} x=-6$$