समाधान 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}+8x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 8 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

288 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

352 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{22} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

-8+4\sqrt{22} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 4\sqrt{22} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

-8-4\sqrt{22} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}+8x-12=0$$

समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

0 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+8x=12$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

12 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

2 द्वारा \frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$