समाधान 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+5x-6=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 6x^{2}+ax+bx-6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=-4 b=9$$

6x^{2}+5x-6 लाई \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

2x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-2=0 र 2x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}+5x=6$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6x^{2}+5x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 5 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

144 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±13}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±13}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}+5x=6$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

2 द्वारा \frac{5}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

\frac{25}{144} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{12} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$