समाधान 6x^2+29x-5leq0

$$6 x ^ { 2 } + 29 x - 5 \leq 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \begin{bmatrix}-5,\frac{1}{6}\end{bmatrix}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$6x^{2}+29x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 6 ले, b लाई 29 ले, र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-29±31}{12}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{-29±31}{12} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{6} x=-5$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$6\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x+5\right)\leq 0$$

गुणनफल ≤0 हुनका लागि, x-\frac{1}{6} र x+5 मध्ये एउटा मान ≥0 हुनुपर्छ र अन्य मान ≤0 हुनुपर्छ। x-\frac{1}{6}\geq 0 र x+5\leq 0 हुँदाको अवस्था विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{6}\geq 0 x+5\leq 0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{1}{6}\leq 0 र x+5\geq 0 हुँदाको अवस्था विचार गर्नुहोस्।

$$x+5\geq 0 x-\frac{1}{6}\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left[-5,\frac{1}{6}\right] हो।

$$x\in \begin{bmatrix}-5,\frac{1}{6}\end{bmatrix}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \begin{bmatrix}-5,\frac{1}{6}\end{bmatrix}$$