समाधान 6x^2+2x-4=0

$$6 x ^ { 2 } + 2 x - 4 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+x-2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-2 b=3$$

3x^{2}+x-2 लाई \left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right)$$

3x^{2}-2x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(3x-2\right)+3x-2$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-2=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}+2x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 2 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

96 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±10}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±10}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±10}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±10}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}+2x-4=0$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$6x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

0 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+2x=4$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=\frac{4}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=\frac{4}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

2 द्वारा \frac{1}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई \frac{1}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$