समाधान 6x^2+2x-100=0

$$6 x ^ { 2 } + 2 x - 100 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{601} - 1}{6} \approx 3.919216891$$

$$x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}\approx -4.252550224$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}+2x-100=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 2 ले र c लाई -100 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2400}}{2\times 6}$$

2400 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{2404}}{2\times 6}$$

2404 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{601} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{601}-2}{12}$$

-2+2\sqrt{601} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{601} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{601}-2}{12}$$

-2-2\sqrt{601} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}+2x-100=0$$

समीकरणको दुबैतिर 100 जोड्नुहोस्।

$$6x^{2}+2x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

-100 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6x^{2}+2x=-\left(-100\right)$$

0 बाट -100 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+2x=100$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=\frac{100}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=\frac{100}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{100}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{100}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{50}{3}$$

2 द्वारा \frac{1}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{50}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{50}{3}+\frac{1}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{50}{3} लाई \frac{1}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{601}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{601}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{601}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{601}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$