समाधान 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}+18x-19=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 18 ले र c लाई -19 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -19 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

456 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

780 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{195} मा -18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18+2\sqrt{195} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -18 बाट 2\sqrt{195} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18-2\sqrt{195} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}+18x-19=0$$

समीकरणको दुबैतिर 19 जोड्नुहोस्।

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

-19 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

0 बाट -19 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+18x=19$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

18 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{19}{6} लाई \frac{9}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$