समाधान 6x^2+17x+10=0

$$6 x ^ { 2 } + 17 x + 10 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x=-2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 6x^{2}+ax+bx+10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=17 ab=6\times 10=60$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 60 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 17 दिन्छ।

$$a=5 b=12$$

6x^{2}+17x+10 लाई \left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right)$$

x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(6x+5\right)+2\left(6x+5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 6x+5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(6x+5\right)\left(x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 6x+5=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}+17x+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 17 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

17 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 6}$$

-240 मा 289 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±7}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±7}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-17±7}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -17 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{10}{12}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{5}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-17±7}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -17 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}+17x+10=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+17x+10-10=-10$$

10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6x^{2}+17x=-10$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}+17x}{6}=-\frac{10}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{10}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{5}{3}$$

2 द्वारा \frac{17}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{17}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{17}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{17}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-\frac{5}{3}+\frac{289}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{3} लाई \frac{289}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{49}{144}$$

कारक x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{17}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{17}{12}=-\frac{7}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{17}{12} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$