समाधान 6x^2+15x=0

$$6 x ^ { 2 } + 15 x = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=0$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

x को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$x\left(6x+15\right)=0$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x=0 र 6x+15=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}+15x=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 15 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 6}$$

15^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±15}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±15}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-15±15}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 मा -15 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{0}{12}$$

0 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-15±15}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -15 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-30}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}+15x=0$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}+15x}{6}=\frac{0}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{15}{6}x=\frac{0}{6}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{15}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{6}$$

0 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

2 द्वारा \frac{5}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$