समाधान 6j^2+9j-4=0

$$6 j ^ { 2 } + 9 j - 4 = 0$$

j को लागि हल गर्नुहोस्

$$j=\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{3}{4}\approx 0.358677891$$

$$j=-\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{3}{4}\approx -1.858677891$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6j^{2}+9j-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 9 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$j=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$j=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$j=\frac{-9±\sqrt{81-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$j=\frac{-9±\sqrt{81+96}}{2\times 6}$$

96 मा 81 जोड्नुहोस्

$$j=\frac{-9±\sqrt{177}}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$j=\frac{-9±\sqrt{177}}{12}$$

अब ± प्लस मानेर j=\frac{-9±\sqrt{177}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{177} मा -9 जोड्नुहोस्

$$j=\frac{\sqrt{177}-9}{12}$$

-9+\sqrt{177} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$j=\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर j=\frac{-9±\sqrt{177}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट \sqrt{177} घटाउनुहोस्।

$$j=\frac{-\sqrt{177}-9}{12}$$

-9-\sqrt{177} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$j=-\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$j=\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{3}{4} j=-\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6j^{2}+9j-4=0$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$6j^{2}+9j-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6j^{2}+9j=-\left(-4\right)$$

0 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$6j^{2}+9j=4$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6j^{2}+9j}{6}=\frac{4}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$j^{2}+\frac{9}{6}j=\frac{4}{6}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{9}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$j^{2}+\frac{3}{2}j=\frac{4}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$j^{2}+\frac{3}{2}j=\frac{2}{3}$$

2 द्वारा \frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$j^{2}+\frac{3}{2}j+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$j^{2}+\frac{3}{2}j+\frac{9}{16}=\frac{2}{3}+\frac{9}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई \frac{9}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$j^{2}+\frac{3}{2}j+\frac{9}{16}=\frac{59}{48}$$

कारक j^{2}+\frac{3}{2}j+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(j+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{59}{48}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(j+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{48}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$j+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{177}}{12} j+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्।

$$j=\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{3}{4} j=-\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{3}{4}$$