समाधान 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

गुणन खण्ड

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

हलका विधिहरू

3 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

मानौं 2b^{2}-9b-5। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 2b^{2}+pb+qb-5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। p र q पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

pq नकारात्मक भएको हुनाले, p र q को विपरीत चिन्ह हुन्छ। p+q नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$p=-10 q=1$$

2b^{2}-9b-5 लाई \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

2b^{2}-10b मा 2b खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म b-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$6b^{2}-27b-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-27 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

360 मा 729 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

-27 विपरीत 27हो।

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{27±33}{12}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{27±33}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 33 मा 27 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{60}{12}$$

60 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=5$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{27±33}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 27 बाट 33 घटाउनुहोस्।

$$b=-\frac{6}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 5 र x_{2} को लागि -\frac{1}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई b मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

6 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$