समाधान 6a^2-5a-1/6=0

$$6 a ^ { 2 } - 5 a - \frac { 1 } { 6 } = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12}\approx 0.865430401$$

$$a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}\approx -0.032097067$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई -5 ले र c लाई -\frac{1}{6} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -\frac{1}{6} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4}}{2\times 6}$$

4 मा 25 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{29}}{2\times 6}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$a=\frac{5±\sqrt{29}}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{5±\sqrt{29}}{12}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{5±\sqrt{29}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{29} मा 5 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{5±\sqrt{29}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट \sqrt{29} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12} a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}=0$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{6} जोड्नुहोस्।

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

-\frac{1}{6} लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6a^{2}-5a=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

0 बाट -\frac{1}{6} घटाउनुहोस्।

$$6a^{2}-5a=\frac{1}{6}$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6a^{2}-5a}{6}=\frac{\frac{1}{6}}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}-\frac{5}{6}a=\frac{\frac{1}{6}}{6}$$

\frac{1}{6} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{5}{6}a=\frac{1}{36}$$

2 द्वारा -\frac{5}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{36}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}=\frac{1}{36}+\frac{25}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{36} लाई \frac{25}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}=\frac{29}{144}$$

कारक a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{29}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{29}}{12} a-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{29}}{12}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{12} जोड्नुहोस्।

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12} a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$