समाधान 6x^2+4x-10=0

$$6 { x }^{ 2 } +4x-10=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+2x-5=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+15=14 -3+5=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=-3 b=5$$

3x^{2}+2x-5 लाई \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

3x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र 3x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}+4x-10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 4 ले र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 6}$$

240 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

256 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±16}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±16}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±16}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{12}$$

12 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±16}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{5}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}+4x-10=0$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$6x^{2}+4x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6x^{2}+4x=-\left(-10\right)$$

0 बाट -10 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+4x=10$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{10}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{10}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{10}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

2 द्वारा \frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{3} लाई \frac{1}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$