समाधान 6x^2+19x-7=0

$$6 { x }^{ 2 } +19x-7=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 6x^{2}+ax+bx-7 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=19 ab=6\left(-7\right)=-42$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -42 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 19 दिन्छ।

$$a=-2 b=21$$

6x^{2}+19x-7 लाई \left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right)$$

2x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-1=0 र 2x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}+19x-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 19 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

19 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 6}$$

168 मा 361 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-19±23}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-19±23}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-19±23}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 23 मा -19 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-19±23}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -19 बाट 23 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{42}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-42}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{7}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}+19x-7=0$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$6x^{2}+19x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6x^{2}+19x=-\left(-7\right)$$

0 बाट -7 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+19x=7$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}+19x}{6}=\frac{7}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{7}{6}$$

2 द्वारा \frac{19}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{19}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{19}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{19}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{7}{6}+\frac{361}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{6} लाई \frac{361}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{529}{144}$$

कारक x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{19}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{23}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{19}{12} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$