समाधान 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1.712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1.304848758$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

दुवै छेउबाट 56 घटाउनुहोस्।

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

71800 प्राप्त गर्नको लागि 56 बाट 71856 घटाउनुहोस्।

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -32139 ले, b लाई 13089 ले र c लाई 71800 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

13089 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

-4 लाई -32139 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

128556 लाई 71800 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

9230320800 मा 171321921 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

9401642721 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

2 लाई -32139 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{1044626969} मा -13089 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089+3\sqrt{1044626969} लाई -64278 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -13089 बाट 3\sqrt{1044626969} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089-3\sqrt{1044626969} लाई -64278 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

दुवै छेउबाट 71856 घटाउनुहोस्।

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

-71800 प्राप्त गर्नको लागि 71856 बाट 56 घटाउनुहोस्।

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

दुबैतिर -32139 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

-32139 द्वारा भाग गर्नाले -32139 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{13089}{-32139} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

-71800 लाई -32139 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

2 द्वारा -\frac{4363}{21426} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4363}{10713} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4363}{21426} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4363}{21426} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{71800}{32139} लाई \frac{19035769}{459073476} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

कारक x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4363}{21426} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$