समाधान 54x^2-141x+90

$$54 { x }^{ 2 } -141x+90$$

गुणन खण्ड

$$3\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

हलका विधिहरू

3 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$3\left(18x^{2}-47x+30\right)$$

मानौं 18x^{2}-47x+30। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 18x^{2}+ax+bx+30 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-47 ab=18\times 30=540$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 540 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-540 -2,-270 -3,-180 -4,-135 -5,-108 -6,-90 -9,-60 -10,-54 -12,-45 -15,-36 -18,-30 -20,-27$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-540=-541 -2-270=-272 -3-180=-183 -4-135=-139 -5-108=-113 -6-90=-96 -9-60=-69 -10-54=-64 -12-45=-57 -15-36=-51 -18-30=-48 -20-27=-47$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -47 दिन्छ।

$$a=-27 b=-20$$

18x^{2}-47x+30 लाई \left(18x^{2}-27x\right)+\left(-20x+30\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(18x^{2}-27x\right)+\left(-20x+30\right)$$

9x लाई पहिलो र -10 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$9x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$3\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$54x^{2}-141x+90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{\left(-141\right)^{2}-4\times 54\times 90}}{2\times 54}$$

-141 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-4\times 54\times 90}}{2\times 54}$$

-4 लाई 54 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-216\times 90}}{2\times 54}$$

-216 लाई 90 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-19440}}{2\times 54}$$

-19440 मा 19881 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{441}}{2\times 54}$$

441 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-141\right)±21}{2\times 54}$$

-141 विपरीत 141हो।

$$x=\frac{141±21}{2\times 54}$$

2 लाई 54 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{141±21}{108}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{141±21}{108} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 21 मा 141 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{162}{108}$$

54 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{162}{108} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{141±21}{108} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 141 बाट 21 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{120}{108}$$

12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{120}{108} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{10}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{2} र x_{2} को लागि \frac{10}{9} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$54x^{2}-141x+90=54\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{10}{9} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{9x-10}{9}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{2x-3}{2} लाई \frac{9x-10}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)}{18}$$

54 र 18 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 18 रद्द गर्नुहोस्।

$$54x^{2}-141x+90=3\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$54x^{2}-141x+90$$