समाधान 50x-2x^2-300=0

$$50 x - 2 x ^ { 2 } - 300 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=10$$

$$x=15$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$25x-x^{2}-150=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+25x-150=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-150 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=25 ab=-\left(-150\right)=150$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 150 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 25 दिन्छ।

$$a=15 b=10$$

-x^{2}+25x-150 लाई \left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right)$$

-x लाई पहिलो र 10 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-15\right)+10\left(x-15\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-15 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-15\right)\left(-x+10\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-15=0 र -x+10=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=15 x=10$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 50 ले र c लाई -300 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

50 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+8\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -300 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-2\right)}$$

-2400 मा 2500 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±10}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-50±10}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -50 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-50±10}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -50 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{60}{-4}$$

-60 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=15$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=10 x=15$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

समीकरणको दुबैतिर 300 जोड्नुहोस्।

$$-2x^{2}+50x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

-300 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-2x^{2}+50x=-\left(-300\right)$$

0 बाट -300 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}+50x=300$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+50x}{-2}=\frac{300}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{50}{-2}x=\frac{300}{-2}$$

50 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-2}$$

300 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-25x=-150$$

2 द्वारा -\frac{25}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -25 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{25}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-150+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{25}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-150+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} मा -150 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{25}{4}$$

कारक x^{2}-25x+\frac{625}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{25}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=15 x=10$$