समाधान 5x-1/5x=6

$$5 x - \frac { 1 } { 5 x } = 6$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}\approx -0.032455532$$

$$x = \frac{\sqrt{10} + 3}{5} \approx 1.232455532$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 5x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$5x\times 5x-1=30x$$

25 प्राप्त गर्नको लागि 5 र 5 गुणा गर्नुहोस्।

$$25xx-1=30x$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-1=30x$$

दुवै छेउबाट 30x घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-1-30x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$25x^{2}-30x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 25 ले, b लाई -30 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

-30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

-100 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+100}}{2\times 25}$$

100 मा 900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1000}}{2\times 25}$$

1000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

-30 विपरीत 30हो।

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10\sqrt{10} मा 30 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10\sqrt{10}+30}{50}$$

30+10\sqrt{10} लाई 50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30 बाट 10\sqrt{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{30-10\sqrt{10}}{50}$$

30-10\sqrt{10} लाई 50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 5x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$5x\times 5x-1=30x$$

25 प्राप्त गर्नको लागि 5 र 5 गुणा गर्नुहोस्।

$$25xx-1=30x$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-1=30x$$

दुवै छेउबाट 30x घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-1-30x=0$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$25x^{2}-30x=1$$

दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=\frac{1}{25}$$

25 द्वारा भाग गर्नाले 25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=\frac{1}{25}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-30}{25} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{1}{25}$$

2 द्वारा -\frac{3}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{6}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1+9}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{25} लाई \frac{9}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{5}$$

कारक x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{10}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$