समाधान 5x^2-x+7=0

$$5 x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}\approx 0.1+1.178982612i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}\approx 0.1-1.178982612i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-x+7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -1 ले र c लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-140}}{2\times 5}$$

-140 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-139}}{2\times 5}$$

-139 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{139} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट i\sqrt{139} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-x+7=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-x+7-7=-7$$

7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-x=-7$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{7}{5}$$

2 द्वारा -\frac{1}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{7}{5} लाई \frac{1}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{139}{100}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{139}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{139}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{139}i}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{10} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$