समाधान 5x^2-35x-90=0

$$5 x ^ { 2 } - 35 x - 90 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=9$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x-18=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-18 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -18 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-9 b=2$$

x^{2}-7x-18 लाई \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-35x-90=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -35 ले र c लाई -90 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

-35 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-20\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -90 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1800}}{2\times 5}$$

1800 मा 1225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3025}}{2\times 5}$$

3025 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-35\right)±55}{2\times 5}$$

-35 विपरीत 35हो।

$$x=\frac{35±55}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{35±55}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{35±55}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 55 मा 35 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{90}{10}$$

90 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{35±55}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 35 बाट 55 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=9 x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-35x-90=0$$

समीकरणको दुबैतिर 90 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}-35x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

-90 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-35x=-\left(-90\right)$$

0 बाट -90 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-35x=90$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-35x}{5}=\frac{90}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)x=\frac{90}{5}$$

-35 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x=\frac{90}{5}$$

90 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x=18$$

2 द्वारा -\frac{7}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -7 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} मा 18 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

कारक x^{2}-7x+\frac{49}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=9 x=-2$$