समाधान 5x^2-2x-16=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 5x^{2}+ax+bx-16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -80 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$a=-10 b=8$$

5x^{2}-2x-16 लाई \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

5x लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र 5x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-2x-16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -2 ले र c लाई -16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

320 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±18}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±18}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{10}$$

20 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±18}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 18 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-16}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-2x-16=0$$

समीकरणको दुबैतिर 16 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

0 बाट -16 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-2x=16$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

2 द्वारा -\frac{1}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{16}{5} लाई \frac{1}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

कारक x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$