समाधान 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0.2+0.4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0.2-0.4i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-2x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -2 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

-20 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

-16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±4i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

2+4i लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±4i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 4i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

2-4i लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-2x+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-2x=-1$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

2 द्वारा -\frac{1}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{5} लाई \frac{1}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

कारक x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$