समाधान 5x^2=17x+12

$$5 x ^ { 2 } = 17 x + 12$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 17x घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-17x=12$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-17x-12=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 5x^{2}+ax+bx-12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-17 ab=5\left(-12\right)=-60$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -60 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -17 दिन्छ।

$$a=-20 b=3$$

5x^{2}-17x-12 लाई \left(5x^{2}-20x\right)+\left(3x-12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(3x-12\right)$$

5x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(5x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र 5x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=-\frac{3}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 17x घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-17x=12$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-17x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -17 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-17 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 5}$$

240 मा 289 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 5}$$

-17 विपरीत 17हो।

$$x=\frac{17±23}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{17±23}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{17±23}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 23 मा 17 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{40}{10}$$

40 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{17±23}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 बाट 23 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4 x=-\frac{3}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 17x घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-17x=12$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-17x}{5}=\frac{12}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{17}{5}x=\frac{12}{5}$$

2 द्वारा -\frac{17}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{17}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{17}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{17}{5}x+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{17}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}=\frac{12}{5}+\frac{289}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{12}{5} लाई \frac{289}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}=\frac{529}{100}$$

कारक x^{2}-\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{17}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{17}{10}=-\frac{23}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{17}{10} जोड्नुहोस्।

$$x=4 x=-\frac{3}{5}$$