समाधान 5x^2+8x-11=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 11 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{71}-4}{5}\approx 0.885229955$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}-4}{5}\approx -2.485229955$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}+8x-11=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 8 ले र c लाई -11 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+220}}{2\times 5}$$

220 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

284 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{71}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±2\sqrt{71}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{71} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{71}-8}{10}$$

-8+2\sqrt{71} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{71}-4}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±2\sqrt{71}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 2\sqrt{71} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{71}-8}{10}$$

-8-2\sqrt{71} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{71}-4}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{71}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-4}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}+8x-11=0$$

समीकरणको दुबैतिर 11 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}+8x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}+8x=-\left(-11\right)$$

0 बाट -11 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+8x=11$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{11}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{11}{5}$$

2 द्वारा \frac{4}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{8}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{4}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{4}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{11}{5}+\frac{16}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{11}{5} लाई \frac{16}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{71}{25}$$

कारक x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{71}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-4}{5}$$