समाधान 5x^2+7x-12

$$5 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

गुणन खण्ड

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 5x^{2}+ax+bx-12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=5\left(-12\right)=-60$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -60 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=-5 b=12$$

5x^{2}+7x-12 लाई \left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right)$$

5x लाई पहिलो र 12 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$5x^{2}+7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 5}$$

240 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±17}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±17}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±17}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{10}$$

10 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±17}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{24}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-24}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 1 र x_{2} को लागि -\frac{12}{5} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{12}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{12}{5}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{12}{5} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+12}{5}$$

5 र 5 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 5 रद्द गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+7x-12=\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$