समाधान 5t^2-9t+15=0

$$5 t ^ { 2 } - 9 t + 15 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}\approx 0.9+1.479864859i$$

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}\approx 0.9-1.479864859i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5t^{2}-9t+15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -9 ले र c लाई 15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-300}}{2\times 5}$$

-300 मा 81 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-219}}{2\times 5}$$

-219 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{219} मा 9 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट i\sqrt{219} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5t^{2}-9t+15=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 15 घटाउनुहोस्।

$$5t^{2}-9t+15-15=-15$$

15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5t^{2}-9t=-15$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5t^{2}-9t}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-\frac{15}{5}$$

-15 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-3$$

2 द्वारा -\frac{9}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-3+\frac{81}{100}$$

\frac{81}{100} मा -3 जोड्नुहोस्

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-\frac{219}{100}$$

कारक t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{219}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{219}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{219}i}{10} t-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{219}i}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{10} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$