समाधान 5t^2+13t-6=0

$$5 t ^ { 2 } + 13 t - 6 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=-3$$

$$t=\frac{2}{5}=0.4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 5t^{2}+at+bt-6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 13 दिन्छ।

$$a=-2 b=15$$

5t^{2}+13t-6 लाई \left(5t^{2}-2t\right)+\left(15t-6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5t^{2}-2t\right)+\left(15t-6\right)$$

t लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$t\left(5t-2\right)+3\left(5t-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5t-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5t-2\right)\left(t+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 5t-2=0 र t+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\frac{2}{5} t=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5t^{2}+13t-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 13 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

120 मा 169 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-13±17}{10}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-13±17}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा -13 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{4}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{2}{5}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-13±17}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -13 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{30}{10}$$

-30 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{2}{5} t=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5t^{2}+13t-6=0$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$5t^{2}+13t-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5t^{2}+13t=-\left(-6\right)$$

0 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$5t^{2}+13t=6$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5t^{2}+13t}{5}=\frac{6}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{13}{5}t=\frac{6}{5}$$

2 द्वारा \frac{13}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{13}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{13}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}+\frac{13}{5}t+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{13}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+\frac{13}{5}t+\frac{169}{100}=\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{6}{5} लाई \frac{169}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}+\frac{13}{5}t+\frac{169}{100}=\frac{289}{100}$$

कारक t^{2}+\frac{13}{5}t+\frac{169}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t+\frac{13}{10}=\frac{17}{10} t+\frac{13}{10}=-\frac{17}{10}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{13}{10} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{2}{5} t=-3$$