समाधान 5x^2-x-2184=0

$$5 { x }^{ 2 } -x-2184=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{104}{5} = -20\frac{4}{5} = -20.8$$

$$x=21$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 5x^{2}+ax+bx-2184 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=5\left(-2184\right)=-10920$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -10920 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-10920 2,-5460 3,-3640 4,-2730 5,-2184 6,-1820 7,-1560 8,-1365 10,-1092 12,-910 13,-840 14,-780 15,-728 20,-546 21,-520 24,-455 26,-420 28,-390 30,-364 35,-312 39,-280 40,-273 42,-260 52,-210 56,-195 60,-182 65,-168 70,-156 78,-140 84,-130 91,-120 104,-105$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-10920=-10919 2-5460=-5458 3-3640=-3637 4-2730=-2726 5-2184=-2179 6-1820=-1814 7-1560=-1553 8-1365=-1357 10-1092=-1082 12-910=-898 13-840=-827 14-780=-766 15-728=-713 20-546=-526 21-520=-499 24-455=-431 26-420=-394 28-390=-362 30-364=-334 35-312=-277 39-280=-241 40-273=-233 42-260=-218 52-210=-158 56-195=-139 60-182=-122 65-168=-103 70-156=-86 78-140=-62 84-130=-46 91-120=-29 104-105=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-105 b=104$$

5x^{2}-x-2184 लाई \left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)$$

5x लाई पहिलो र 104 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(x-21\right)+104\left(x-21\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-21 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-21\right)\left(5x+104\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-21=0 र 5x+104=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-x-2184=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -1 ले र c लाई -2184 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -2184 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+43680}}{2\times 5}$$

43680 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{43681}}{2\times 5}$$

43681 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±209}{2\times 5}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±209}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±209}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±209}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 209 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{210}{10}$$

210 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=21$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±209}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 209 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{208}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-208}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{104}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-x-2184=0$$

समीकरणको दुबैतिर 2184 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}-x-2184-\left(-2184\right)=-\left(-2184\right)$$

-2184 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-x=-\left(-2184\right)$$

0 बाट -2184 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-x=2184$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{2184}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{2184}{5}$$

2 द्वारा -\frac{1}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2184}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2184}{5}+\frac{1}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2184}{5} लाई \frac{1}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{43681}{100}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{43681}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43681}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{10}=\frac{209}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{209}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{10} जोड्नुहोस्।

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$