समाधान 5x^2-34x=-34

$$5 { x }^{ 2 } -34x=-34$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{119} + 17}{5} \approx 5.581742423$$

$$x = \frac{17 - \sqrt{119}}{5} \approx 1.218257577$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-34x=-34$$

समीकरणको दुबैतिर 34 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}-34x-\left(-34\right)=-34-\left(-34\right)$$

-34 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-34x-\left(-34\right)=0$$

0 बाट -34 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-34x+34=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -34 ले र c लाई 34 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 5\times 34}}{2\times 5}$$

-34 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 5\times 34}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-20\times 34}}{2\times 5}$$

-20 लाई 34 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-680}}{2\times 5}$$

-680 मा 1156 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{476}}{2\times 5}$$

476 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{119}}{2\times 5}$$

-34 विपरीत 34हो।

$$x=\frac{34±2\sqrt{119}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{34±2\sqrt{119}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{34±2\sqrt{119}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{119} मा 34 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{119}+34}{10}$$

34+2\sqrt{119} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{119}+17}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{34±2\sqrt{119}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 34 बाट 2\sqrt{119} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{34-2\sqrt{119}}{10}$$

34-2\sqrt{119} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{17-\sqrt{119}}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{119}+17}{5} x=\frac{17-\sqrt{119}}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-34x=-34$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-34x}{5}=-\frac{34}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{34}{5}x=-\frac{34}{5}$$

2 द्वारा -\frac{17}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{34}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{17}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\left(-\frac{17}{5}\right)^{2}=-\frac{34}{5}+\left(-\frac{17}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{17}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}=-\frac{34}{5}+\frac{289}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{34}{5} लाई \frac{289}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}=\frac{119}{25}$$

कारक x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{17}{5}\right)^{2}=\frac{119}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{119}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{17}{5}=\frac{\sqrt{119}}{5} x-\frac{17}{5}=-\frac{\sqrt{119}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{17}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{119}+17}{5} x=\frac{17-\sqrt{119}}{5}$$