समाधान 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

गुणन खण्ड

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 5x^{2}+ax+bx+6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -11 दिन्छ।

$$a=-6 b=-5$$

5x^{2}-11x+6 लाई \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$5x^{2}-11x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

-120 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11±1}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{11±1}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा 11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{11±1}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{10}{10}$$

10 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{6}{5} र x_{2} को लागि 1 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{6}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

5 र 5 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 5 रद्द गर्नुहोस्।

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$